一、伊人實心圓柱徑向熱膨脹公式

1. 基礎公式（各向同性假設）

假設材料為各向同性且無約束條件下，琪琪區區區圓徑向膨脹量可簡化為線膨脹系數的柱徑直接應用：

[

Delta R = R_0 cdot alpha cdot Delta T

]

其中：

( R_0 )：初始半徑；

( alpha )：材料線膨脹系數（單位：1/℃）；

( Delta T )：溫度變化量（℃）。

適用場景：普通精度要求，向熱材料均勻且溫度變化較小的膨脹一區二區三區無碼激情情況。

2. 高精度修正模型（考慮各向異性）

實驗研究發現，計算黑料正能量吃瓜網址軸類零件徑向與軸向熱膨脹系數存在差異。公式基于晶格振動理論推導的伊人修正公式為：

[

d_1 = d_0 cdot sqrt{ frac{ 1 + 3alpha Delta T}{ 1 + alpha Delta T}}

]

其中 ( d_0 ) 為初始直徑，( d_1 ) 為膨脹后直徑。琪琪區區區圓該公式通過引入體積膨脹與線膨脹的柱徑關系（體積膨脹系數 ( beta approx 3alpha )），修正了傳統模型的向熱誤差。

二、膨脹空心圓柱徑向熱膨脹公式

若圓柱中心有掏空結構（內徑為 ( d_1 )，計算吃瓜黑料網不打烊外徑為 ( d )），公式其膨脹量需考慮幾何約束效應：

[

Delta d = frac{ 2 alpha cdot d cdot h cdot Delta T}{ 1

left( frac{ d_1}{ d} right)^2}

]

此公式通過修正系數 ( 1/(1

(d_1/d)^2) ) 反映掏空部分對膨脹的伊人放大作用，適用于復雜結構的工程計算。

三、關鍵參數參考值

1. 常見材料線膨脹系數

不銹鋼 SUS303：( 11 sim 16

imes 10^{ -6} ,

ext{ 1/℃} )（100–700℃）；

鎢鋼：( 6 sim 7

imes 10^{ -6} ,

ext{ 1/℃} )；

不銹鋼 SUS310S：高溫下 ( alpha ) 隨溫度升高而增大（如 450℃時為 ( 16.6

imes 10^{ -6} )，1000℃時為 ( 19.5

imes 10^{ -6} )）。

2. 計算示例

以 SUS310S 材料（直徑50mm，長1m）為例：

450℃時徑向膨脹量：( 50

imes sqrt{ (1 + 3

imes 16.6

imes 10^{ -6}

imes 430)/(1 + 16.6

imes 10^{ -6}

imes 430)} approx 50.353 ,

ext{ mm} )；

1000℃時徑向膨脹量：約50.929mm，較傳統線性公式誤差顯著減小。

四、注意事項

1. 材料非線性：高溫或大溫差下需考慮 ( alpha ) 的非線性變化。

2. 約束條件：實際應用中機械約束可能抑制自由膨脹，需結合應力分析。

3. 各向異性材料：如石墨或單晶材料，需分別測定徑向與軸向膨脹系數。

綜上，選擇公式時應根據材料特性、結構復雜度及精度要求綜合判斷。高精度場景推薦使用修正模型，普通工程計算可采用基礎公式簡化運算。